hashtag.school

Kedves Tanuló! Ebben a tananyagban a halmazműveletekkel ismertetlek meg téged. A legfontosabb műveletek, amelyeket tudnod kell a metszet, unió, különbség és a komplementer. Érdememes elővenned egy füzetet is, hogy a kapott feladatokat le tudd jegyezni. Jó tanulást kívánok! Nagyné Kávási Mónika

PÉLDA

Legyen U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} az egyjegyű pozitív számok halmaza. Ez lesz az alaphalmazunk. Ez azt jelenti, hogy csak ezeket a számokat fogjuk használni. Ebben az alaphalmazban legyen benne egy A és B halmaz. Az A = {2, 4, 6, 8 } a B = {3, 6, 9} számokat tartalmazza. Rajzoljuk le Venn diagrammal a halmazokat! MIvel A és B halmaznak van közös eleme azért őket egy egymást metsző körökkel ábrázolhatjuk. Mind a kettő benne van az U-ban. Az alaphalmazt általában téglalappal ábrázoljuk. Az A és B halmazokban nincs benne az 1 és az 5. Őket rajtuk kívül írjuk bele az U-ba. Ha a tovább gombra kattintasz meg tudod nézni a halmazok Venn diagramját!

Az első műveletünk a metszet, vagyis a halmazok közös része. Azokat az elemket kell itt felsorolni, melyek mind a két halmazban benne vannak. A metszet jele: ∩ Az előző példánkban így A∩B = {6}. Mindegy, hogy A∩B, vagy B∩A, ugyanazokat az elemeket sorolom fel.

A második művelet az unió, vagyis egyesítés. Itt minden elemet felsorolunk, ami a két halmaz valamelyikében benne van. A metszetben lévő közös elemet csak egyszer soroljuk fel. Jele: ∪ Vagyis a példánkban: A∪B = {2; 4, 8; 6; 9; 3} (ha szebben akarod leírni, lehetnek az elemek növekvő sorrendben is) Mindegy, hogy A∪B, vagy B∪A, uyganazokat az elemeket sorolom fel.

A harmadik művelet a különbség. Itt viszont, úgy mint a számoknál, nem mindegy, hogy melyik halmazból melyiket vonom ki. Jele: A\B Ekkor azokat az elemeket sorolm fel, amelyek csak az A halmazban vannak benne (azaz a közös elemek nincsenek a különbségben) A példánkban: A\B = {2, 4, 8}

Így értelemszerűen B\A = {9; 3} , vagyis azok az elemek, melyek a B-ben vannak benne.

Utolsó művelet a komplementer. Itt csak egy halmazra van szükség az alphalmazon kívül. Mondjuk az A-ra. Az A komplementerbe azokat a halmazokat soroljuk, melyek az A-n kívül vannak. Jele: A ̅ (a vonal az A betű felett van :) ) Így a példánkban A ̅ = {9, 3, 1, 5}.